サーバに以下のログが複数表示されてました。
possible SYN flooding on port 80. Sending cookies.
どうやらあるIP範囲から大量にアクセスが集中しているらしい。
iptablesの設定がある程度有効らしい。
参考 さくらインターネット：iptablesの設定方法
iptablesの設定を試す前に /usr/local/apache2/conf/extra/httpd-userdir.conf ファイルへのDeny設定をしたら落ち着いたのでとりあえずは良しとしました。